2017年云南公務(wù)員考試行測(cè)備考：巧解不定方程
本期為各位考生帶來了2017年云南公務(wù)員考試行測(cè)備考：巧解不定方程。公務(wù)員考試行測(cè)部分考察的內(nèi)容多而雜，考生在復(fù)習(xí)過程中，要學(xué)會(huì)掌握一定的解題技巧，從而提高解題速度，為取得好成績(jī)奠定一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。云南公務(wù)員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來一定的幫助。
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公務(wù)員考試中會(huì)遇到這樣一個(gè)問題，該題目明明可以快速列一個(gè)方程，但是卻發(fā)現(xiàn)用以前所學(xué)的知識(shí)去解題卻很難。仔細(xì)研究一下會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問題屬于不定方程，它的特點(diǎn)是方程的個(gè)數(shù)小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，對(duì)于這類題目，首先要搞清楚一點(diǎn)就是該方程原本有無數(shù)組解，但是在特定的題目背景下，最終的解卻是獨(dú)一無二的，所以要找出這樣一組解最直觀的辦法可以把選項(xiàng)帶入題干中去驗(yàn)證，只要符合題意就可以選擇該選項(xiàng)，但這種解法可能會(huì)浪費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間，因此，專家建議考生遇到這種情況后，還需要掌握另外幾種解法。
1、尾數(shù)法
【例1】現(xiàn)有149個(gè)同樣大小的蘋果往大、小兩個(gè)袋子中裝，已知大袋每袋裝17個(gè)蘋果，小袋每袋裝10個(gè)蘋果。每個(gè)袋子都必須裝滿，則需要大袋子的個(gè)數(shù)是?
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】C。設(shè)需要大袋子x個(gè)，小袋子y個(gè)，得到17x+10y=149，由于小袋子每袋裝10個(gè)蘋果，所以無論有多少個(gè)小袋子，所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠(yuǎn)為0，即10y的尾數(shù)為0;而大袋每袋裝17個(gè)蘋果，17x的尾數(shù)為9，所以x的尾數(shù)為7尾，結(jié)合選項(xiàng)可知，選C。
【備注】在解不定方程時(shí)，如遇到5的倍數(shù)或者10的倍數(shù)時(shí)可用尾數(shù)法解題。
2、奇偶性
【例2】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5 名鋼琴教師和6 名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76 人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】D。設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，則x、y為質(zhì)數(shù)，且5x+6y=76。對(duì)于這個(gè)不定方程，很明顯，6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知，x=2，代入原式得y=11�，F(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，則剩下學(xué)員4×2+3×11=41人。因此選擇D。
3、整除特性
【例3】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】C。設(shè)買蓋飯，水餃和面條的人數(shù)分別是x、y和z，則依題意可得15x+7y+9z=60.15x，9z，60都能被3整除，所以7x必能被3整除，x能被3整除，選C。
4、代入排除法
【例4】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1 和1.11 的卡片各有多少?gòu)?
A.8 張、31 張 B.28 張、11 張 C.35 張、11 張 D.41 張、1 張
【解析】A。設(shè)寫有1.1 的卡片x 張，1.11 的卡片y 張，則1.1x+1.11y=43.21,代入A，8×1.1+31×1.11= 43.21，符合題意。
【小結(jié)】通過這些題目可以發(fā)現(xiàn)這種不定方程最終的解都是唯一的，所以我們要通過這幾個(gè)方法(尾數(shù)、奇偶、整除、不定方程)找到最符合題意的一組解。對(duì)于專家介紹的這幾個(gè)方法，可以單獨(dú)解題，而有的時(shí)候還可能會(huì)結(jié)合其他方法一起解題，例如在運(yùn)用5的尾數(shù)法的過程中，如果再結(jié)合奇偶性，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更加簡(jiǎn)單。所以大家再運(yùn)用這個(gè)方法的過程中一定要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用。
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