2018云南公務員考試“韓信點兵”問題破解大法
本期為各位考生帶來了2018云南公務員考試“韓信點兵”問題破解大法。相信行測考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測中涉及的知識面之廣，考點之細，需要開始做到在積累的同時掌握一定的解題技巧。云南公務員考試網溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來一定的幫助。
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仔細研讀下文>>>2018云南公務員考試“韓信點兵”問題破解大法
“韓信點兵”的故事家喻戶曉。據傳：秦朝末年，楚漢相爭，有一次韓信帶1500名將士與楚軍大戰，楚軍不敵，敗退回營，而漢軍也有四百多傷亡，只是具體傷亡多少一時還不知道。在漢軍整頓回營的過程中，楚軍騎兵來襲，于是韓信急速點兵迎敵。不一會兒，副官報告共有1035人，他還不放心，于是他命令士兵3人一列，結果多出2名;接著他命令士兵5人一列，結果多出3名;再命令士兵7人一列，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：值日副官計算錯了，我軍共有1073名勇士，敵人不足500，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”，于是士氣大振，交戰不久，楚軍便大敗而逃。
在三次列隊后，韓信是如何算出了士兵的人數?這其中又蘊含著怎樣的道理呢?我們把“韓信點兵”故事中涉及到數學關系提煉出來，得到如下表述：有一個介于1000-1100之間的四位數，它除以3余數是2，除以5余數是3，除以7余數是2，那么這個數是幾?此類問題被稱之為“剩余問題”，在國家公務員行測考試中也時常出現。
那么此類問題該如何破解呢?核心思想是：先找到符合要求的數的通項公式，再根據數值的范圍確定具體取值。具體操作方法：同余特性。下面專家將按照由易到難、從特殊到一般的順序，和大家分享“同余特性”在“剩余問題”求解過程中的操作步驟。
(一)特殊模型
1.余同加余
若多個除式的被除數相同，余數也相同，那么這個被除數的值等于多個除數的最小公倍數加余數。如：X÷3余1，X÷5余1，那么X=15k+1。
例1.三位數的自然數P滿足：除以7余2，除以6余2，除以5也余2，則符合條件的自然數P有：( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【答案】C。
【解析】3個除式的被除數相同，均為自然數P，余數都是2，而除數7、6、5的最小公倍數是210，根據余同加余可得，P=210k+2。再結合題意，P是三位數，有100≤210k+2≤999，k可取值1、2、3、4，所以符合條件的P有4個，答案選C。
2.和同加和
若多個除式的被除數相同，除數和余數的和也相同，那么這個被除數的值等于多個除數的最小公倍數加“除數和余數的和”。如：X÷3余2，X÷4余1，那么X=12k+5。
例2.有一箱水蜜桃二百多個，每堆10個多3枚，每堆12個則余1個。則這箱水蜜桃有多少個?( )
A.243個 B.253個 C.263個 D. 273個
【答案】B。
【解析】兩個除式的被除數相同，均為水蜜桃的個數，記為X，兩式“除數加余數的和”均為13，而除數10、12的最小公倍數是60，根據和同加和可得，X=60k+13。再結合題意，可知200<60k+13<300，k只能取4，所以X=60×4+13=253，答案選B。
3.差同減差
若兩個除式的被除數相同，除數和余數的差也相同，那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數減去“除數和余數的差”。如：X÷3余2，X÷4余3，那么X=12k-1。
例3.有一個小于200的正整數m，它除以11余8，除以13余10，則2m-80=( )
A.158 B.200 C.226 D. 244
【答案】B。
【解析】兩個除式的被除數相同，均為m，兩式“除數與余數的差”均為3，而除數11、13的最小公倍數是143，根據差同減差可得，m=143k-3。由題可知0
(二)一般情況
三種特殊模型有固定的公式，而對于不符合特殊模型的一般情況，我們則需要利用同余特性構建中間數分步來滿足題干條件，進而求得正確答案。
例4：某個正整數P除以3余2，除以7余3，除以11余4，求這個數的最小值。
【解析】分析題干發現，三個除式不具備特殊模型的特征，為了逐步滿足題干條件求解答案，可以構造A、B、C三個中間數如下表：
由表可知，A+B+C=21a+33b+77c=147+66+77=290就是滿足3個條件的數。由于3、7、11最小公倍數是231，所以P=231k+290。當k取-1時，P取到最小值59。
通過上面“剩余問題”解題方法的學習，我們再回頭來思考“韓信點兵”的奧妙，就會豁然開朗。
“韓信點兵”故事數學語言：有一個介于1000-1100之間的四位數，它除以3余數是2，除以5余數是3，除以7余數是2，那么這個數是幾?
【解析】分析題干可知，三個除式不符合特殊模型的特征，故需要用一般情況的解題方法進行操作。參照例4的思路，構建A、B、C三個中間數如下：
記這個數為X，因為30+63+35=128，且3、5、7最小公倍數為105，所以X=105k+128。再結合題意可知，1000≤105k+128≤1100，k只能取9，所以X=105×9+128=1073。
【點睛】方法切忌生搬硬套，要靈活運用，方法的學習是為了拓展我們的思維方式，讓我們解題有更多選擇。在考試的時候碰到“剩余問題”，如果不能夠快速想到解題思路，可以嘗試帶入排除法，比如例1、例2用帶入排除法也能夠快速求解。
專家提醒大家，“剩余問題”只是行測考試數量關系部分的一種小題型，但我們也不能忽視。正所謂 “不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海”，只有先定下一個小目標，每天進步一點點，才能早日成“公”!
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