2018云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：集合之間的游戲——容斥問(wèn)題
本期為各位考生帶來(lái)了2018云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：集合之間的游戲——容斥問(wèn)題。相信行測(cè)考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測(cè)中涉及的知識(shí)面之廣，考點(diǎn)之細(xì)，需要開(kāi)始做到在積累的同時(shí)掌握一定的解題技巧。云南公務(wù)員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來(lái)一定的幫助。
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仔細(xì)研讀下文>>>2018云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：集合之間的游戲——容斥問(wèn)題
首先，給大家介紹一下“容斥問(wèn)題”。把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理，應(yīng)用容斥原理來(lái)解題就是容斥問(wèn)題。容斥問(wèn)題分2類題型：1，求定值;2，求極值。在歷年的考試中，基本上都是考察求定值的問(wèn)題，而求定值又分為“二者容斥”和“三者容斥”問(wèn)題，考試中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，專家詳細(xì)講解如下：
一般來(lái)說(shuō)，解題方法有兩種：
1、 公式法：題干的數(shù)據(jù)可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、 文氏圖法：當(dāng)題干所給數(shù)據(jù)不能直接代入公式時(shí)，就需要利用該方法，進(jìn)行思維性的理解進(jìn)而解決問(wèn)題。
例1：某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開(kāi)設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問(wèn)三門課程均未選的有多少人?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。解析：方法一：題干的數(shù)據(jù)可直接代入三者容斥的公式中，應(yīng)用公式法解題。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根據(jù)題意可得，至少選修一門課程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，則三門均未選的有50-48=2人。
方法二：讀完題干可以發(fā)現(xiàn)，“選修甲、乙、丙課程”在題中是并列關(guān)系，那么表示其數(shù)目的40、36、30三個(gè)數(shù)字只能用加法處理，等于106;“兼選甲、乙、丙其中兩門課程”在題中是并列關(guān)系，那么表示其數(shù)目的28、26、24三個(gè)數(shù)字只能用加法處理，等于78。這樣原本題中的8個(gè)數(shù)字就變?yōu)?個(gè)(50、106、78、20)，而這4個(gè)數(shù)字之間也只能作和或者作差，那么得到結(jié)果的尾數(shù)必為“2”或“8”。觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有B項(xiàng)尾數(shù)是2，因此，本題答案確定就是B項(xiàng)。這樣應(yīng)用尾數(shù)的思想成功實(shí)現(xiàn)了“秒殺”。
例2：某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有( )種。
A.37 B.36 C.35 D.34
【答案】D。解析：讀完題干，發(fā)現(xiàn)題干所給數(shù)據(jù)不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏圖解題。如圖，如果該圖形中包含的不合格產(chǎn)品種數(shù)按8+10+9計(jì)算，那么灰色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，黑色部分包含的種數(shù)被重復(fù)計(jì)算了兩次，所以至少有一項(xiàng)不合格的有(8+10+9)-7-2×1=18種，所以三項(xiàng)全部合格的有52-18=34種。
在題目的列式計(jì)算過(guò)程中，使用尾數(shù)法能夠也幫助我們快速的確定答案，而減少不必要的運(yùn)算。
總之，容斥問(wèn)題近幾年的考察形式多偏向于例2，對(duì)思維性的考察加重，更看重大家對(duì)于容斥原理的理解，而非公式的應(yīng)用。所以，對(duì)于千變?nèi)f化的容斥題目，一定要理解容斥的基本原理，多做練習(xí)從而提高做題速度與正確率。
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