2020年云南公務員考試行測技巧：排列問題中的相鄰與不相鄰問題

　　行測排列問題中比較常見的問題是相鄰問題和不相鄰問題，要搞清楚其中的計數方法，不僅要對這兩種模型比較了解，還要對計數原理中的加法原理和乘法原理熟知。小編在此進行講解。

 

　　我們知道相鄰問題的處理策略是捆綁法，其主要步驟是：捆——排——拆，即先把要相鄰的元素捆在一起，當成一個元素與其他元素排列，最后再乘以捆在一起的元素的排列數就是整個問題的結果。不相鄰問題的處理策略是插空法，即先把不相鄰的元素單獨拿出來，把剩下的元素排列，完了再把這些不相鄰的元素逐個插入空中即可。當一個問題中有既有相鄰問題又有不相鄰問題的時候，情況變得麻煩一些，這個時候該怎么辦呢?接下來通過一些例子去分析。

 

　　例1.八個人排成一排，a和b相鄰，c和d不相鄰，一共有多少種排法?

 

　　A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

 

　　【答案】B。解析：當一個問題中既有相鄰問題又有不相鄰問題時，是先捆綁呢，還是先插空?通過簡單的分析判斷，如果先插空，就可能會把要捆綁的a和b拆開，所以必須先捆綁，再插空。那這樣的話，把兩種模型糅合起來步驟變成了這樣：先將a和b捆綁當成一個元素，此時相當于共7個元素，再把不相鄰的c和d單獨拎出來，剩下5個元素排列，然后把c和d插空，最后再將捆在一起的a和b拆開，

 

　　也就是說當同一個問題同時出現相鄰和不相鄰兩種情況時，也可以先捆再排再插空再拆去處理。這種問題比較簡單，原因是相鄰的a和b，與不相鄰的c和d是不相干的，他們之間互不影響。接下來，我們舉一個相鄰元素和不相鄰元素互相影響時的排列問題。

 

　　例2.八個人排成一排，a和b相鄰，a和c不相鄰，一共有多少種排法?

 

　　A.6400 B.7200 C.8100 D.10240

 

　　【答案】C。解析：如果按照剛剛的思路，就是先把a和b捆綁，當成一個元素，這個元素不和c相鄰，于是再把這個元素和元素c單獨拿出來把其他元素排列好再插空。相似的問題用相似的思路去解決卻出了問題，問題出在哪里呢?其實就在于題目中并沒有限制b和c不能相鄰，而我們剛剛的步驟卻強制要求b和c不相鄰了。所以這種情況下我們應該分類討論：①b和c相鄰的時候;②b和c不相鄰的時候。當b和c相鄰的時候，a、c會在b的兩側，此時這三個元素在一起，我們就可以用捆綁法，只不過這三個元素只有兩種排法：abc，cba，

　　建議大家在處理既有相鄰問題又有不相鄰問題的題目時，應該先判斷前面的捆綁是否會影響后面的插空，這個情況搞清楚了，就不太容易出錯了。