2020年云南公務員考試行測技巧：不定方程

　　公職類考試行測試卷中數量關系部分近幾年考察題目類型較多。對于題型較多且雜找到對應的解題方法至關重要。方程的面孔在近幾年公職類考試中頻頻出現，特別是不定方程。不定方程無任何限制可能會有多組解，甚至無數組解，但公考題目都是單選題，因此符合題意的解是唯一的。在考試過程中，大多數考生只能列出方程，但卻對于如何去解無從下手，下面就具體介紹一下幾種常用關于不定方程的解題方法幫助考生學習。

 

　　一、概念

 

　　未知數的個數大于獨立方程的個數。比如7x+8y=111，典型的不定方程。

 

　　二、解法

 

　　1、整除法

 

　　當等式后邊的常數項與前邊某一未知數系數有相同整除特性(有公共因數)考慮用整除法。

 

　　例1：幼兒園向小朋友發放小紅花，其中表現優秀的小朋友每人發6朵小紅花，表現良好的小朋友每人發1朵小紅花，獲花的所有小朋友一共獲得18朵小紅花，已知表現優秀、良好的小朋友都有，問可能有多少小朋友表現良好?

 

　　A.5 B. 6 C.7 D.8

 

　　解析：B。設表現優秀的小朋友人數為x，表現良好的人數y，x>0，y>0。根據題意有：6x+y=18，一個獨立方程兩個未知數為不定方程，觀察等式后邊常數項與前邊未知數x的系數6有公共的因數6，既都能被6整除，因此y一定能被6整除，結合選項排除A、C和D選項，選擇B項。

 

　　注意：以找最大公約數為準。

 

　　2、奇偶法

 

　　未知數系數中出現偶數考慮用奇偶法。

 

　　注：奇數±奇數=偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數

 

　　例2：裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89個產品裝入盒中，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?

 

　　A.3、7 B. 4、6 C.5、4 D.6、3

 

　　解析：A。設大盒個數為x，小盒個數為y，x>0，y>0。根據題意有：11x+8y=89，一個獨立方程兩個未知數為不定方程，觀察等式，未知數y的系數8是偶數，8y一定是偶數，常數項89是奇數，所以11x一定是奇數，x一定是奇數，排除B、D選項。帶入選項A符合題意。驗證D項，把x=6，y=3帶入方程11×6+8×3=90不符合題意，錯誤。正確選項為A。

 

　　3、尾數法

 

　　當未知數系數中出現以0或5結尾的數字考慮用尾數法。

 

　　例3：某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?

 

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

 

　　解析：B。設領導人數為x，員工的人數y，x>0，y>0。根據題意有：50x+20y=320，整理有：5x+2y=32，一個獨立方程兩個未知數為不定方程，未知數x的系數出現以5結尾的系數，5x的尾數為0或者5，結合奇偶性確定5x的尾數為0，x的尾數為0或者2，結合選項排除A、C和D，選擇B項。

 

　　通過上面的講解，相信大家對求解不定方程有了更深的認識，希望同學們后續多加練習快速掌握，為后期解決類似題目奠定基礎。