2020年云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：源于賭博的古典概率問題

　　三四百年前在歐洲的許多國(guó)家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)，而擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因?yàn)轺蛔拥男螤顬樾≌�方體，當(dāng)它被擲到桌面上時(shí)，每個(gè)面向上的可能性是相等的，即出現(xiàn)1點(diǎn)到6點(diǎn)中任何一個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時(shí)擲兩顆骰子，那么點(diǎn)數(shù)之和為9與點(diǎn)數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性更大?由此，就產(chǎn)生了我們今天要討論的古典概率問題。

 

　　古典概率建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上：隨機(jī)試驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果是有限的、互不相容的，我們稱之為結(jié)果有限性;并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，我們稱之為等可能性。滿足這樣兩個(gè)假設(shè)的隨機(jī)試驗(yàn)，我們稱之為古典概型。而古典概率是指在某一古典概型中，求解某一情況發(fā)生的概率的一類問題。我們把要求解的情況記為事件A，而事件A發(fā)生的概率則記為P(A)，P(A)即為我們要求解的概率。

 

　　例如：拋擲一枚表面均勻的硬幣，正面朝上與反面朝上是可能出現(xiàn)的兩個(gè)結(jié)果，結(jié)果個(gè)數(shù)有限且互不相容，即滿足結(jié)果有限性;同時(shí)出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的概率是相等的，即滿足等可能性。求解“拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是多少”即為古典概率問題，出現(xiàn)正面則記為事件A，我們要求解的就是P(A)。

 

　　【核心】

 

　　1.公式：P（A）=事件A所包含的等可能事件數(shù)/隨機(jī)試驗(yàn)所發(fā)生的所有等可能事件數(shù)

 

　　2.思想：古典概率其實(shí)又叫做事前概率，即在試驗(yàn)之前，試驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)是可以通過枚舉或演繹得知，是不需要任何統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)即可計(jì)算的一類概率。

 

　　3.方法：利用古典概率公式，直接帶入即可，找到所要求解的事件A所包含的等可能事件數(shù)和隨機(jī)試驗(yàn)所發(fā)生的所有等可能事件數(shù)作比即可。

 

　　4.關(guān)鍵：在求解等可能事件數(shù)的過程中，會(huì)涉及到排列組合的知識(shí)，所以要求考生對(duì)排列組合的知識(shí)掌握的比較扎實(shí)。

 

　　【例題精講】

 

　　1.從3雙完全相同的鞋中，隨機(jī)抽取一雙鞋的概率是?

 

　　

 

　　【題干分析】根據(jù)題目描述給出3雙鞋，從3雙鞋中隨機(jī)抽取一雙鞋的概率，即是求在3個(gè)左腳和3個(gè)右腳的鞋中恰好抽到1只左腳和1只右腳的概率。在這類概率問題中，求解某一種特殊要求的情況占符合題意整體情況的概率，我們稱之為“古典概型”。對(duì)于這類題目，首先要明確符合題意的整體的等可能事件數(shù)，其次是題目中特殊要求的等可能事件數(shù)，再將二者進(jìn)行比值計(jì)算，求解出最后的概率，即為所求的正確答案。

 

　　

 

　　【總結(jié)】當(dāng)題目中出現(xiàn)從…中…抽取…的概率的字眼時(shí)，我們首先要想到滿足題意的總的等可能事件數(shù)，再考慮滿足特殊要求的等可能事件數(shù)，這里會(huì)利用到排列和組合的知識(shí)，注重區(qū)分在什么情況下利用排列，在什么情況下利用組合。

 

　　最后我們?cè)倩仡^思考賭徒提出的問題：如果同時(shí)擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為9與點(diǎn)數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性更大?由于隨機(jī)事件所發(fā)生的所有等可能事件數(shù)相同，只需要比較點(diǎn)數(shù)之和為9與點(diǎn)數(shù)之和為10的等可能事件數(shù)即可，為9：(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)四種可能，為10：(4，6)，(5，5)，(6，4)三種可能，顯然前者大于后者。當(dāng)然，學(xué)會(huì)了古典概率是讓同學(xué)們會(huì)做數(shù)學(xué)題，而不是利用知識(shí)去賭博喲!