2020年云南公務員考試行測技巧：青蛙跳井問題你跳出來了嗎?

　　在公務員行測考試中數量關系相對來說難度較大，但是近幾年數量關系常考的題型基本上沒有太大變化，所以大家在考場上一定要放在最后做數量關系，放在最后做不是不做也不是全做，而是先要保證一些常見的、對你來說比較題型的分數拿到，還有剩余時間在做其他題目。對于常見題型的解題方法需要在考前掌握，那么今天給各位考生介紹技巧性比較強的一種題型：青蛙跳井問題。

 

　　一、基本模型

 

　　例如：現有一口深10米的井，有一只青蛙在井底，青蛙每次往上跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙跳一次就會往下滑3米，問這只青蛙經過幾次才能跳出之口井?

 

　　【解析】閱讀題干，假設青蛙往上跳5米做正功，往下滑3米做負功，一正一負的交替上的上升，一正一負作為一個周期，則一個周期內升5+(-3)=2米，一個周期內上跳1次，這個時候有的同學認為共需要5個周期，跳5次就可以出井，事實上并不是這樣，不管青蛙幾次跳出井，有一點是確定的，青蛙是在上跳的過程中出井，而不可能是在下滑的過程中，那么就要在井口預留一個一下能跳出的距離，也就是青蛙一次上跳的高度5米，此處5米被稱作預留量，所以當青蛙跳到預留量之內再跳一次就可以跳出井。那么問題來了，需要幾個周期?再跳幾次才能到達預留量之內呢?

 

　　總高度是10米，一個周期前進2米，因此需經過（10-5）/2=3個周期實現距離井口5米的高度(? ?為向上取整符號)，一個周期需要跳一次，三個周期即跳三次，此時青蛙再上跳一次即可跳出井口，即一共需要3+1=4次跳出井口。

 

　　這時候大家是不是又有疑惑，計算周期的時候為啥向上取整?咱們剛才5米的預留量為一個周期內最大的高度，也叫做周期峰值，只要跳到預留量之內再跳一次就可以跳出井口，而我們拿總高度減去周期峰值的差再除以一個周期值得到商為剛好為預留點上，如果低于這個商就沒有辦法跳到預留量之內，跳的次數沒有說出現小數次的情況，即周期數都為整數，所以必須向上取整。

 

　　總結一下解題方法：

 

　　1. 找周期：周期值和周期峰值

 

　　2. 計算周期數，周期數=

 

　　3. 計算總次數。總次數=周期所用次數+周期峰值所用次數。

 

　　二、青蛙跳井的應用

 

　　【例】甲乙兩人計劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發。為了追上乙，甲決定跑步前進，跑步的速度是乙步行的2.5倍，但是跑半小時都需要休息半小時，那么什么時候才能追上乙?

 

　　A、10：20 B、12：10 C、14：30 D、16：10

 

　　【答案】C

 

　　【解析】設乙的速度為2，則甲的速度為5，乙出發2小時后，甲才出發，此時兩人相距4，甲比乙多跑4就能追上乙。甲每跑半小時都需要休息半小時，則前半小時，甲比乙多跑(5-2)

 

　　0.5=1.5，后半小時，甲比乙多跑(0-2)

 

　　0.5=-1。

 

　　(1)找周期：一個周期1個小時，一個周期時間內甲追乙距離：1.5-1=0.5，即周期值為0.5;周期峰值為1.5，

 

　　(2)計算周期數：周期數=（4-1.5）/0.5=5

 

　　(3)計算總時間。經過5個周期后還差1.5的量就可以追上，此時再經過半小時即可實現，總時間為51+0.5=5.5小時。

 

　　所以9：00再過5.5小時就可以追上，即14：30追上。

 

　　通過上面的例題可以看出，青蛙跳井問題要想跳出來，關鍵要對它的運動軌跡有所了解，同時也要掌握住這類題型的解題步驟。希望各位考生能在掌握基本公式的基礎上，通過對應的習題加深對青蛙跳井問題的理解。