2020年云南公務員考試行測技巧：淺析剩余定理的應用

　　數量關系題一直是行測考試中必考內容，由于其難度大、耗時長的特點，很多考生往往非常懼怕數量關系題。其實啊，數量關系題的核心是對考生理性思維能力的考察。眾所周知，理性思維能力是公務員的必備素質，自古至今都是，即使像韓信這樣將軍級“公務員”也必須掌握。

 

　　韓信在點兵時為了不讓敵人知道自己的部隊實力，經常采用很多稀奇古怪的點兵方法。據說有次點兵時，韓信先令士兵從1至3報數，記下最后一個士兵所報之數為2;再令士兵從1至5報數，最后一個士兵所報之數還是2 ;最后令士兵從1至7報數，最后一個士兵所報之數依然是2;很快，他就算出了自己部隊士兵的總人數，這令很多人覺得不可思議。請問同學們你們知道韓信是如何算出士兵總數的嗎?下面為大家解答。

 

　　要讀懂韓信的如意算盤，需要從我們的剩余定理說起。

 

　　一個數除以a余x，除以b余y，除以c余z，且a、b、c互質，當余數x、y、z滿足如下條件時，可以快速求出被除數。

 

　　(1)余同(余數相同)加余

 

　　【例題1】現在有一堆蘋果，分給一群人，每個人分3個，剩2個;每個人分4個，剩2個，那么這堆蘋果至少有多少個( )?

 

　　A.14 B.21 C.22 D.26

 

　　【答案】A

 

　　【解析】由題意可知該堆蘋果數除以3、4均余2，余數相同，屬于余同，因此該堆蘋果數滿足通項公式N=12n+2，(n=1,2,3……)，當n=1時，N=14;當n=2時，N=26;由于題目要求“至少”，因此選擇A項。

 

　　注：n前面的系數12是取3、4這兩個除數的最小公倍數，下同。

 

　　(2)和同(除數和余數的和相同)加和

 

　　【例題2】某人數約為500人的工廠，現公司人力資源要統計人數，已知該廠人數除以6余3，除以7余2，除以8余1，求該廠共有多少人?

 

　　A.483 B.502 C.513 D.544

 

　　【答案】C

 

　　【解析】此題我們通過觀察會發現除數與余數的和相加均為9，則該自然數應滿足N=168n+9(n=1，2……)，當n=2時，N=345;n=3時，N=513;n=4時，N=681。由此可知，選擇C選項.

 

　　(3)差同(除數與余數之差相同)減差

 

　　【例題3】三位運動員跨臺階，臺階總數在100-150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，最后一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階，最后一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，最后一步還剩4級臺階。問：這些臺階總共有多少級?

 

　　A.119 B.121 C.129 D.131

 

　　【答案】A

 

　　【解析】通過觀察我們會發現除數與余數的差均為1，因此臺階數滿足：N=60n-1(n=1，2，3……)，可發現A項滿足該通項公式。

 

　　通過上述模型的介紹，大家可能會掌握剩余定理的簡單應用了，但是實踐的發展是永無止境的，期待大家的進步!