2020年云南公務員考試行測技巧：求解二元一次不定方程之三看法
本期為各位考生帶來了2020年云南公務員考試行測技巧：求解二元一次不定方程之三看法。相信行測考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測中涉及的知識面之廣，考點之細，需要開始做到在積累的同時掌握一定的解題技巧。云南公務員考試網溫馨提示考生閱讀下文，相信能給考生帶來一定的幫助。
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仔細研讀下文>>>2020年云南公務員考試行測技巧：求解二元一次不定方程之三看法
求解二元一次不定方程之三看法
在行測備考過程中，行測理科數量關系里對應的計算問題、行程問題、利潤問題、工程問題、年齡問題等，幾乎一次考試中的大部分數量關系的題目都可以用方程法去完成。若是找到等量關系，設好未知數，方程列出來，就算不會解，我們也可以將選項帶入排除，從而找到那個唯一的正確選項。普通方程對于我們的考生而言，是很容易解的，但解不定方程，有些學員就有點迷糊了。在這里給大家介紹二元一次不定方程的解法——三看法，熟練操作幾次，相信你再也不怕不定方程了。
一、認識不定方程
1.方程
含有未知數的等式，叫方程。例如：2x+7=21
2.不定方程
未知數的個數超過獨立方程的個數，這樣的方程叫不定方程。(獨立方程，簡言之就是這個方程能否由其他方程線性組合得到，如果能，則不是獨立方程，如果不能，則是獨立方程。)例如：2x+7y=21
這個方程也叫二元一次不定方程，因為它未知數的個數有兩個，且未知數的次數都是1，這樣的方程是我們現在研究的重點。
此外，如 3x+4y+5z=100以及
這樣的方程都叫做不定方程。
3.不定方程的解
能夠讓方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。在這里，主要介紹數量關系中最常見的二元一次不定方程的解的求法。例如：2x+7y=21
現在要找到這個方程的解，在整個實數范圍里，它的解有：
可見，在實數范圍里，這樣的不定方程的解有無數組。但是在數量關系的應用題當中，我們借助不定方程去解一些應用題的時候，往往是在正整數范圍里去解方程。在正整數里去解這樣的二元一次方程，它的解往往只有一個或者有限個解。
二、求不定方程的解
1.求解方法
案例一：在正整數范圍里去求解這個方程：2x+7y=21
一看，x和y前面的系數有沒有偶數——限定未知數的奇偶性。經觀察，x前面的系數是2,2是偶數，所以無論x取到什么正整數，2x這一項一定是偶數。再看常數項21，是奇數。由于偶數加上奇數才能得到奇數，所以7y這一項必為奇。由此判定y必為奇數，因為y若為偶，7y也為偶了，不符合要求。
y限定為奇數，y只能等于1、3、5···，當y=1時，x=7;當y=3時，x=0,不是正整數，排除;當y=5時，x也不是正整數，往后更加不可能。因此，在正整數范圍里，它只有唯一的一組解，就是x=7,y=1.
下面，再舉一個例子，來一起感受三看法解題的快捷準確性。
案例二：在正整數范圍里去求解這個方程：5x+4y=32
一看，x和y前面的系數有沒有偶數——限定未知數的奇偶性。4是偶數，4y這一項必為偶，32是偶數，偶數+偶數=偶數，因此5x這一項也必為偶數，x必為偶數。
二看，x和y前面的系數有沒有5的倍數——尾數(個位數)。x前面的系數是5，是5的1倍，所以5x這一項的尾數一定是0或者5，根據剛才的結論，5x這項為偶，所以5x的尾數一定是0。32的尾數是2，根據0+2=2，得4y的尾數一定是2.從而限定了y的范圍，y=3,8,13,18,23,28······代入方程，y=3才能讓x是正整數,此時，x=4。因此這個方程的解為：x=4,y=3。
此外，這個方程還可以限定x的范圍，我們可以：
三看，未知數的系數和常數項這三個數有沒有公共因子(公約數)——利用整除去求解。5，4和32，這三個數，我們發現4和32這兩個數有公共因子4，這兩項都可以被4整除，那么5x這一項也必能被4整除。又由于5不能被4整除，所以x一定能被4整除。X的范圍也限定了。x=4,8,······，x只能等于4，才能讓y是正整數，此時y=3.因此這個方程的解為：x=4,y=3。
2.方法總結
在正整數范圍里求二元一次不定方程的解。一看x和y前面的系數有沒有偶數——限定未知數的奇偶性;二看x和y前面的系數有沒有5的倍數——尾數(個位數)法限定未知數的范圍;三看，未知數的系數和常數項這三個數有沒有公共因子(公約數)——利用整除法進一步去限定未知數的范圍。
三、方法應用
例1.校學生會組織籃球和足球比賽，需要籃球和足球總數不超過20個，籃球80元一個，足球50元一個，買兩種球共花去2420元，問，買籃球多少個?
A.16 B.17 C.18 D.19
[解析]兩種球共花去2420元建立等量關系。設籃球買了x個，足球買了y個。根據等量關系列出方程：80x+50y=2420，化簡這個方程得到：8x+5y=242。接下來解此二元一次不定方程：一看系數有8，是偶數，8x這項必為偶，242是偶數，則5y這項必為偶，y必為偶數。二看，5是5的倍數，結合尾數，5y的尾數一定為0,2+0=2，則8x的尾數定為2，結合選項只有19×8滿足尾數是2。因此答案選D。此外，這個題方程得出之后，直接將選項一個一個代入，滿足題目中正整數及和不超過20的要求即可。
例2.某超市將99個蘋果進行包裝，恰好用十多個盒子裝完。大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，每個盒子剛好裝滿。問這兩種包裝盒相差多少個?
A.3 B.4 C.7 D.13
[解析]題目中存在著大包裝盒裝的蘋果數加上小包裝盒裝的蘋果數的和是99個，這樣的等量關系。設大包裝盒用了x個，小包裝盒用了y個。得到方程：12x+5y=99。x和y都是正整數，且和在10到20之間。解方程：一看x前的系數有12是偶數，12x這項必為偶數，99是奇數。偶數加奇數才能得奇數，因此5y必為奇數，y必為奇數。二看y前有5，結合奇數性，5y的尾數必為5,99的尾數是9，由于4+5=9，得12x的尾數必為4，x的范圍限定為2,7,12,17,22,27······依次代入，找到x=2時，y=15，當x=7時，y=3.再結合和在10和20之間，排除第二組解。正確的答案就出來了，x=2,y=15，大小包裝盒數量差為13，因此本題選D。此外，本題，也可三看有沒有公共因子。12和99都有公約數3，因此，12x和99都能被3整除，5y也必能被3整除，y必能被3整除，y的范圍限定為3,6,9,12,15,18······，依次代入找到滿足題目要求的唯一的那個解，求得當y=15的時候，x=2滿足題意。因此，本題答案選D。
通過以上題目練習，大家熟練掌握了三看法了嗎?對于其中原理感興趣的學員可以查閱相應的同余定理相關資料。在我們備考的過程中，碰到的二元一次不定方程的情況較多，還有少許其他不定方程，比如說三元一次不定方程組，解法多樣，其中最簡單的就是直接令其中一個系數較復雜的那個未知數為0，然后在實數范圍里去解普通方程組，從而找到要求的那個固定值。總之，遇到二元一次不定方程不要怕，代入排除法配合三看法包你一定能夠解出來。注意具體題目具體分析，有的不定方程一看就限定了范圍找到了答案，有的不定方程一看、二看加三看才能限定范圍找到那個答案，大家要記得靈活使用此三看法。
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