數字特性法在數學運算中的應用

　　說到數學運算，它應該是很多小伙伴行測的絆腳石，接下來小編將教你數字特性法在數學運算中的應用，幫你快速解題！

數字特性法

　　數字特性法指的是在數學運算中，根據答案的奇偶性或是數字的倍數特性來快速確定正確答案的方法。數字特性主要包含奇偶特性和倍數特性兩類，下面用幾道經典真題來幫你理解并掌握這種“秒選答案”的方法哈！

1、奇偶特性

　　▎奇偶特性1：偶數乘以任何整數都是偶數

　　這個特性一般在求解不定方程問題或題目中出現平均分、2倍、質數時考慮使用。例如：在4x、5y、6z中，4x與6z一定是偶數，但5y有可能為奇數也有可能為偶數。

　　【例1】（2014國考）小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和；小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少個書包：

　　A. 9

　　B. 10

　　C. 11

　　D. 12

　　【思路】題目要求小王捐贈的書包數，條件給出四人書包數的三個等量關系，未知數個數大于方程個數，是不定方程問題，不定方程常考查奇偶特性。

　　【解析】根據題意，王+李+張+周= 25、李=張+周。則 王+ 2× 李= 25。根據奇偶特性可得王為奇數，因此排除 B、D 兩項。

　　代入A項，王=9、李=8，因為 王=李+張，故張=1、周=7，與題意“按照數量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周”矛盾。

　　故正確答案為 C。

　　【例2】（2013國考）小王參加了五門百分制的測驗，每門成績都是整數，其中語文94分，數學的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分，問小王的物理考了多少分？

　　A. 94

　　B. 95

　　C. 96

　　D. 97

　　【思路】題目中出現兩者的平均分，即存在2倍關系，考慮奇偶特性。

　　【解析】已知語文94分，外語得分等于語文和物理的平均分，則 語文+物理=2×外語，因為語文和2×外語為偶數，可知物理必為偶數，排除B、D。

　　代入A項，若物理為94分，語文為94分，則外語也為94分，化學的得分比外語多2分，化學為96分，數學最高，故大于96分，此時五門平均分必然大于94分，與題干條件“物理的得分等于五門的平均分”矛盾，排除A項。

　　故正確答案為 C。

　　▎奇偶特性2： 兩數之和與兩數之差的奇偶性相同

　　這個特性一般在題目給定兩數之和，要求兩數之差時使用，反之亦可。例如：甲乙兩班人數和是80人，是偶數，則甲乙兩班人數差一定也是偶數。

　　【例1】（2015河南）某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛，某日該公司將所有車輛分成車輛數相等的兩個車隊運送兩支旅行團。已知兩支旅行團共有79人，且每支車隊都滿載，問該公司轎車數量比面包車多多少輛？

　　A. 5

　　B. 6

　　C. 7

　　D. 8

　　【思路】題目=問求轎車和面包車的數量之差，而條件給出了所有車輛的情況，所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性錯誤的選項后只剩兩項，代入一項驗證即可。

　　【解析】根據題意，所有車輛可以平均分成車輛數相等的兩個車隊，故轎車和面包車的數量之和是偶數，所以數量之差也是偶數，排除A、C項。

　　代入B項，設面包車為x輛，則轎車為（x＋6）輛，故總人數為7x＋4（x＋6）＝79，解得x＝5，沒有矛盾。

　　故正確答案為 B。

2、倍數特性

　　若A/B=m/n（A、B為整數，m/n為最簡整數比），則有：①A能被m整除；②B能被n整除；③A±B分別能被m±n整除。

　　▎1、倍數特性一般在題目給出了分數、倍數、百分數等比例關系時考慮使用。例如：① 甲的年齡是乙的年齡的1/3，則乙的年齡是3的倍數；

　　② 甲走的路程是乙的路程的37.5%（3/8），則甲乙的路程之和是11的倍數；

　　③ 甲的工作時間是乙的工作時間的1.6倍＝8/5，則甲的工作時間是8的倍數，乙的工作時間是5的倍數。

　　【例1】（2017國考）某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶。定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后，發現兩種規格沐浴露的銷售收入相同，那么這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱？

　　A. 3

　　B. 8

　　C. 10

　　D. 15

　　【思路】題目問箱子個數，銷售收入=每箱定價×箱子數，定價已知，故設200毫升箱子個數為x，500毫升箱子數為y。

　　【解析】根據題意“兩種規格沐浴露的銷售收入相同”，故200毫升銷售收入=500毫升銷售收入，得：20×14x=12×25y，化簡得：x/y=15/14，確定x為15的整數倍。

　　故正確答案為 D。

　　【例2】（2016國考）有一位百歲老人出生于二十世紀，2015年他的年齡各數字之和正好是他在2012年的年齡的各數字之和的三分之一，問該老人出生的年份各數字之和是多少（出生當年算作0歲）？

　　A. 14

　　B. 15

　　C. 16

　　D. 17

　　【思路】題目問出生年份各位數字之和，條件給出年齡各位數字之和的分數關系，從而可以考慮分析年齡的倍數特性。

　　【解析】由題意“2015年他的年齡各數字之和正好是他在2012年的年齡的各數字之和的三分之一”可得2012年老人的年齡之和為3的倍數，則3年后即老人在2015年時年齡之和仍為3的倍數。又已知老人出生于二十世紀，則老人在 2015年年齡<2015-1900=115歲（出生當年算作0歲）。

　　取值試算，若老人2015年時114歲，則2012年111歲，不滿足題意；若老人2015年時111歲，年齡各數字和為3，則2012年108歲，年齡各數字和為9，滿足題意。得到2015-111=1904，即老人于1904年出生。

　　故正確答案為 A。

　　▎ 2、巧用倍數特性可方便計算，快速確定答案

　　【例1】（2015國考）某單位有50人，男女性別比為 3:2，其中有15人未入黨，若從中任選1人，則此人為男性黨員的概率最大為多少：

　　A. 3/5

　　B. 2/3

　　C. 3/4

　　D. 5/7

　　【思路】題目問概率，為概率問題，屬于給情況數求概率，所以P=滿足情況數/總數

　　【解析】根據題意得：男性黨員概率=男性黨員人數/總人數=男性黨員人數/50=m/n（化簡成最簡分數），故可以確定50是n的整數倍，對應選項只有A滿足。

　　故正確答案為 A。

　　【例2】（2013國考）某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元。當天賣不完的漢堡包即不再出售，在過去十天里，餐廳每天都會準備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元？

　　A. 10850

　　B. 10950

　　C. 11050

　　D. 11350

　　【思路】經濟利潤問題求利潤，總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本

　　【解析】根據題意“某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元”，可知賣出一個漢堡獲利6元，所以賣出凈利潤是6的倍數，也一定為3的倍數；每個漢堡成本為4.5元，所以沒有賣出的成本為4.5的倍數，也一定為3的倍數，所以確定 總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本，總利潤為3的倍數，只有B符合。

　　故正確答案為 B。