數學運算小技巧，直接用！

　　數學運算公式在學生時代或多或少接觸過，簡單常見的大家一般都還有印象，一看就能理解，也知道用在什么題里，不需要花時間再鉆研。

　　關鍵是剩下的不理解的公式，死記沒用，強行記住了也不一定清楚怎么用。得先了解公式的來龍去脈，理解公式中每個字母的含義，再做幾道題，熟悉它的運用，明白代入什么數。這之后，不用刻意去記，公式自然而然就被你用熟了。

一、行程問題

　　路程=速度×時間

　　1、平均速度

　　平均速度=總路程÷總時間

　　等時間平均速度=(V1+V2)/2

　　等距離平均速度=2V1V2/(V1+V2)(實際上，更好的解題思路是特值法)

　　2、相遇和追及

　　路程和=速度和×相遇時間

　　直線上兩人相向而行，第n次相遇時，路程和=(2n-1)個全程

　　環形上兩人背向而行，第n次相遇時，路程和=n個周長

　　路程差=速度差×追及時間

　　注意：

　　直線上，只會追上一次。環形上，可以追上n次，第n次追上，路程差=n個周長

　　直線追及問題中，路程差的產生原因：1）兩人同時但不同地點出發：快的在后面位置，慢的在前面位置。2）兩人同地點但不同時出發

　　3、兩岸相遇

　　單岸：3S1+S2=2S

　　(S1、S2分別為第1次和第2次相遇時相遇地點距離某邊的距離，S是全程)

　　兩岸：3S1-S2=S

　　(S1、S2分別為第1次和第2次相遇時相遇地點距離不同兩邊的距離，S是全程)

　　4、流水行船

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　順水速度+逆水速度=2船速

　　順水速度-逆水速度=2水速

　　5、火車過橋

　　路程=橋長+車長

　　兩車錯身而過：路程和=車身長之和

　　兩車追及：路程差=車身長之和

　　變型問題—“人和隊伍”問題：人追隊頭，路程差=隊伍長度；人從隊頭出發和隊尾相遇，路程和=隊伍長

　　6、時鐘問題

　　時針速度=0.5°/分鐘；分針速度=6°/分鐘

　　重合：分針要追的度數=5.5°t

　　垂直：分針多走的度數=5.5°t

　　7、發車問題

　　發車間隔=t分鐘(每t分鐘發一趟車)，兩車相隔的距離=車速×發車間隔t。(注：發車問題中，一般不考慮車身長)

二、工程問題

　　1、工作總量=工作效率×工作時間

　　2、合作效率=多個人的效率之和

　　3、合作總量=合作效率×工作時間

　　4、工程問題常考題型：一般的多人合作、多人輪流工作、多人周期循環式工作、水管類變型問題等

三、濃度問題

　　1、溶液=溶質+溶劑

　　2、濃度=溶質/溶液

　　3、混合濃度=混合前溶質的和/混合前溶液的和=(溶質1+溶質2)/(溶液1+溶液2)

　　4、巧用“十字交叉法”解決混合溶液問題

四、經濟利潤問題

　　1、收入=成本+利潤

　　2、利潤率=利潤/成本 *100%【備注：數學運算中，除非題干特意說明，否則利潤率均等于利潤/成本。但經濟學方面、資料分析中未必如此，注意注意!】

　　3、收入=成本(1+利潤率)

五、容斥原理

　　1、A∪B= A+B-A∩B

　　2、A∪B∪C= A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C

　　3、A∪B∪C=A+B+C-(各個只同時屬于兩個集合的值的和)-2×A∩B∩C

六、排列組合

　　1、排列和組合的計算公式：A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1);C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。

　　2、分類原理和分步原理的區別和運用：分類用加法，分步用乘法。

　　3、排列組合的常見方法：特殊元素優先法、捆綁法、插空法、插板法、反面法。

七、基礎數學知識

　　1、常考數列的求和

　　自然數列：1+2+3+……+n=n*(n+1)/2。[自然數列中，數的個數=(大數-小數)+1]

　　公差為d的等差數列：a[n]=a[1]+(n-1)d;S[n]=(a[1]+a[n])/2×n;S[n]=na[1]+n(n-1)/2×d。

　　2、2、3、5的倍數的數字特征

　　2的倍數=該數能被2整除：數的最末一位數字是一個偶數

　　5的倍數=該數能被5整除：數的最末一位數字是0或5

　　3(9)的倍數=該數能被3(9)整除：數的各個位上的數字之和是3(9)的倍數

　　3、最小公倍數

　　兩個或多個整數的公倍數里最小的那一個叫做它們的最小公倍數。

　　最小公倍數的求法：短除法