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2023年云南公務(wù)員考試行測(cè)技巧：小小的籬笆大大的菜園

發(fā)布：2022-04-25 15:21:33 字號(hào)：小 | 中 | 大

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行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧方法案例

小小的籬笆大大的菜園

　　行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系題型多樣，題目載體豐富多樣，今天小編就帶大家一起了解其中的一類考點(diǎn)：均值不等式！

　　大家以前可能接觸過(guò)類似的題目：如何用固定長(zhǎng)度的籬笆圍成一個(gè)面積最大的菜園？這個(gè)題目它無(wú)非就是研究和與積之間的關(guān)系。所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)是基于均值不等式的兩個(gè)結(jié)論，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)!

　　什么是均值不等式？

　　若a、b為實(shí)數(shù)，則a²+b²≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”號(hào)成立。

　　均值不等式的結(jié)論：

　　1、若a+b為定值，a、b間的差值越小，a、b乘積越大，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab取得最大值。

　　2、若ab為定值，a、b間的差值越小，a、b和越小，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b取得最小值。

　　簡(jiǎn)記為，和定差小積大，積定差小和小。

　　經(jīng)典例題

　　例1、某農(nóng)戶要用籬笆將自己的菜園圍起來(lái)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為48米。請(qǐng)問(wèn)農(nóng)戶的菜園面積最大為多少平方米?

　　A.100 B.120 C.144 D.156

　　【答案】C。解析：設(shè)籬笆的長(zhǎng)寬分別為a，b，則2×(a+b)=48，可得a+b=24。求菜園的面積最大為多少平方米，即求ab的最大值。根據(jù)均值不等式的結(jié)論：當(dāng)a=b=12時(shí)，ab取得最大值為12×12=144。故菜園的最大面積為144平方米，正確答案為C。

　　例2、建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米160元和每平方米100元，那么該水池的最低造價(jià)是多少元?

　　A.3980 B.3560 C.3270 D.3840

　　【答案】D。解析：若假設(shè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池底的邊長(zhǎng)分別為a、b，則池底的面積為a×b=16÷4=4平方米，則可得水池的最低造價(jià)為4×160+(a×4×2+b×4×2)×100=640+800×(a+b)，求最低造價(jià)，即求a+b的最小值，符合乘積一定，求和最小，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，a+b的和最小為4，則最低造價(jià)為640+800×(a+b)=640+800×(2+2)=3840，故選擇D選項(xiàng)。

　　特殊情況

　　當(dāng)題目中要求a與b必須為整數(shù)，而當(dāng)a=b求解出a與b又為非整數(shù)時(shí)，如何處理呢?只要使得a與b盡可能接近即可，其他結(jié)論保持一致。

　　例3、長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為18米，求該廣場(chǎng)的面積最大是多少平方米?(該廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬必須為整數(shù)米)

　　A.14 B.16 C.20 D.22.25

　　【答案】C。解析：設(shè)長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為a，寬為b，則2×(a+b)=18，可得a+b=9，求廣場(chǎng)的最大面積為ab。根據(jù)均值不等式的結(jié)論：和定差小積大，即a+b=9一定，當(dāng)a=b=4.5時(shí)，ab有最大值為20.25。但已知長(zhǎng)和寬為整數(shù)米，所以當(dāng)a與b盡可能接近時(shí)，即a=4，b=5時(shí)，ab有最大值為20，所以廣場(chǎng)的面積為20平方米。故正確答案為C。

　　以上就是關(guān)于均值不等式的兩個(gè)結(jié)論，希望各位同學(xué)能夠多加練習(xí)，未來(lái)能夠一帆風(fēng)順！