2023年云南公務員考試行測技巧：數量關系之“余數同余”
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行測數量關系技巧方法案例數量關系之“余數同余”
在公務員考試的數量關系模塊中，余數相關問題是考查的傳統重點，也是令很多考生犯難的一種題型。現小編對常見的幾類余數同余題目給予分析，幫助考生輕松解決此類問題。
按照常考的題型，余數問題可以分為以下幾類：
一、代入排除類型
【例1】（江西2009）學生在操場上列隊做操，只知人數在90-110之間。如果排成3排則不多不少;排成5排則少2人;排成7排則少4人;則學生人數是多少?( )
A.102
B.98
C.104
D.108
【解析】像這樣的題目直接代入選項，看看哪個符合題目所給的條件，哪個就是正確的答案，毫無疑問，選項108滿足條件，選擇D。
二、余數關系式和恒等式的應用
余數的關系式和恒等式比較簡單，因為這一部分的知識點在小學時候就已經學過了，余數基本關系式：被除數÷除數=商…余數（0≤余數＜除數），但是在這里需要強調兩點：
1、余數是有范圍的（0≤余數＜除數），這需要引起大家足夠的重視，因為這是某些題目的突破口。
2、由關系式轉變的余數基本恒等式也需要掌握：被除數=除數×商＋余數。
【例2】兩個整數相除，商是5，余數是11，被除數、除數、商及余數的和是99，求被除數是多少？
A.12
B.41
C.67
D.71
【解析】余數是11，因此，根據余數的范圍（0≤余數＜除數），我們能夠確定除數＞11。除數為整數，所以除數≥12，根據余數的基本恒等式：被除數=除數×商＋余數≥12×商＋余數=12×5＋11=71，因此被除數最小為71，答案選擇D選項。
【例3】有四個自然數A、B、C、D，它們的和不超過400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個自然數的和是？
A. 216
B. 108
C. 314
D. 348
【解析】利用余數基本恒等式：被除數=除數×商＋余數，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然數，于是A可以被5整除，同理，A還可以被6、7整除，因此，A可以表示為5、6、7的公倍數，即210n。由于A、B、C、D的和不超過400，所以A只能等于210，從而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，選C。
像上面這兩個題目，就是活用這兩個知識點來解題的，所以在對這類問題的練習過程中，一定要牢牢地把握這兩點。
三、同余問題
這類問題在考試中比較常見，主要是從除數與余數的關系入手，來求得最終答案。通過總結我們得出解決同余問題的核心口訣，如下表所示：
同余問題核心口訣
“最小公倍數作周期，余同取余，和同加和，差同減差”
余同取余：“一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1”，這個數是 60n+1
和同加和：“一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1”，這個數是 60n+7
差同減差：“一個數除以4余3，除以5余4，除以6余5”，這個數是 60n-1
說明：在這里，n的取值范圍為整數，可以為正數也可以取負數。
【例4】一個數除以4余1，除以5余1，除以6余1，請問這個數如何表示？
【解析】設這個數為A，則A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍數為60，所以A－1就可以表示為60n，因此，A=60n+1。
【例5】一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1，請問這個數如何表示？
【解析】設這個數為A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我們知道除數與對應余數的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這三個條件的數可以表示為：A= 60n+7。
【例6】一個數除以4余1，除以5余2，除以6余3，請問這個數如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我們知道除數與對應余數的差相同，對應的為“差同減差”，滿足這三個條件的數可以表示為：60n－1。
根據以上三道例題的結論，我們還可以舉一反三地解決其他相關問題。如：
【例7】一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有多少個？
A. 5個
B. 6個
C. 7個
D. 8個
解析：除以5余2，除以4余3，我們知道除數與對應余數的和相同，對應的為“和同加和”，滿足這兩個條件的數可以表示為，P=20n+7，表示除以20余7；再配上之前的條件除以9余7，對應的為“余同取余”，我們得到這個數可以表示為180n+7，由于這個數為三位數，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5個。
由此可以看出，針對行測考試中出現的此類問題，只要大家掌握余數的基本點，包括關系式和恒等式等，牢記同余問題的解決口訣，清楚公倍數（或最小公倍數）的求法，再遇到類似的余數同余問題，就能輕松、快速地解決掉。
行測備考提醒云南公務員考試公共筆試科目為《行政職業(yè)能力測驗》和《申論》。
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