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2024年云南公務(wù)員考試行測技巧:數(shù)列構(gòu)造

發(fā)布:2023-08-10 14:56:29 字號: | | 我要提問我要提問
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數(shù)列構(gòu)造

  數(shù)列構(gòu)造是指根據(jù)題目描述的數(shù)列特征,構(gòu)造一種極端情況,從而求解數(shù)列中某一項的最大值或者最小值。數(shù)列構(gòu)造題目在國考數(shù)量關(guān)系題中時有出現(xiàn),屬于思路相對固定的題目,只要摸清它的竅門,往往可以手到擒來。那么,如何識別這種題目類型并迅速求解呢?且容我細(xì)細(xì)道來。

  1.如何來識別數(shù)列構(gòu)造題目?

  數(shù)列構(gòu)造通常是描述存在一系列數(shù)字(通常是正整數(shù)且各不相同),告訴你這些數(shù)字的總和,要你求其中某一個的最大值或者最小值。明顯的特征是它的提問通常含有兩個“最”字,即“最大(小)的那個數(shù),它的最小(大)值是多少?”

  2.如何來進(jìn)行解題?

  我們先舉一個簡單的例子:有4個正整數(shù),它們各不相同,且總和是10,求最大的那個正整數(shù)的最小值是多少?解題步驟可以簡單概括為四步:排序——定位——構(gòu)造——求和。

  排序即根據(jù)題目所說有幾個數(shù)按從大到小進(jìn)行排序,以避免后續(xù)列式的過程中出現(xiàn)遺漏。這里提到有4個數(shù),我們可以先排序①②③④。

  定位即將要求的數(shù)設(shè)為未知數(shù)。在這里我們要求最大的那個正整數(shù),可以設(shè)第①個數(shù)字為x。

  構(gòu)造即是根據(jù)題目條件進(jìn)行反向構(gòu)造。由于總和10已經(jīng)固定,要求第①個的最小值,即相當(dāng)于其他三個數(shù)都要取最大值。正整數(shù)之間至少相差1,即第②個數(shù)字最大為(x-1),第③個數(shù)字最大為(x-2),第④個數(shù)字最大為(x-3)。

  求和即是將所有數(shù)字加起來等于題目說的總和,列方程求解。在這道題目中,我們可以列方程:x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=10。解方程得x=4,即最大的那個正整數(shù)的最小值是4。

  3.例題講解

  【2021年國考-地市-64】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請扶貧小額信貸25萬元已知每人申請金額都是1000元的整數(shù)倍,申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍,且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同,問申請金額最低的農(nóng)戶最少可能申請多少萬元信貸?

  A.1.5

  B.1.6

  C.1.7

  D.1.8

  【答案】B

  【解析】第一步,排序。題目中說有“10戶”,按從大到小排序10個數(shù)。

  第二步,定位。題目問“申請金額最低的農(nóng)戶”,設(shè)第⑩個數(shù)是x。

  第三步,構(gòu)造。要求申請金額最低的農(nóng)戶的最少值,即其它①到⑨的數(shù)要最大。題目又提到“申請金額最高的農(nóng)戶申請金額不超過申請金額最低農(nóng)戶的2倍,且任意2戶農(nóng)戶的申請金額都不相同”,因此其它①到⑨的數(shù)如下表所示:

2x 2x-1 2x-2 2x-3 2x-4 2x-5 2x-6 2x-7 2x-8 x
  第四步,求和。注意統(tǒng)一單位,25萬元=250千元。列方程可得:2x+(2x-1)+(2x-2)+(2x-3)+(2x-4)+(2x-5)+(2x-6)+(2x-7)+(2x-8)+x=250;喛傻19x=286,解得x≈15.05。x為最少是15.05的正整數(shù),即x要向上取整,得x=16(千元)=1.6(萬元)。

  因此,選擇B選項。
 

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