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2024年云南公務(wù)員考試行測技巧：數(shù)量關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)合集之容斥問題

發(fā)布：2023-08-11 11:26:35 字號： 小 | 中 | 大 我要提問我要提問
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數(shù)量關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)合集之容斥問題

　　今天我們來帶著大家一起來梳理數(shù)量關(guān)系里面的易錯(cuò)點(diǎn)之容斥問題。

　　易錯(cuò)點(diǎn)一：容斥問題識別難。

　　容斥問題是一類計(jì)數(shù)問題，但計(jì)數(shù)時(shí)必須要注意不能多數(shù)也不能少數(shù)，也就是說既要保證去除重復(fù)的部分，又要保證沒有遺漏。在國省考當(dāng)中常出現(xiàn)的容斥問題有二集合和三集合兩種。所謂的集合指得是在題干中出現(xiàn)的擁有共同屬性的一類元素的統(tǒng)稱，二集合即指兩個(gè)集合會(huì)出現(xiàn)交叉重疊的情況，比如說麥當(dāng)勞和肯德基屬于兩個(gè)不同的快餐店，那們他們將代表兩個(gè)不同的集合，如果出現(xiàn)“都…”或者“都不…”等字眼時(shí)，我們就可以判定是在考察容斥問題，然后可以通過設(shè)未知數(shù)，代入推導(dǎo)出的集合公式進(jìn)行求解。接下來我們將帶著大家一起來看一下變型的二集合容斥問題是如何考察的。

　　【例1】某單位派60名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人?

　　A.12 B.14

　　C.15 D.29

　　【解析】分析題目，問穿黑色上衣黑褲子的人數(shù)，當(dāng)中涉及到黑上衣、黑褲子兩件不同的衣服，這兩件同穿的情況即問題所求，都不滿足的情況即為穿白上衣藍(lán)褲子，有相容又有相斥情況存在，因此屬于兩集合容斥問題。設(shè)穿黑衣黑褲的有x人，根據(jù)二集合計(jì)算公式：總?cè)藬?shù)=黑衣+黑褲-黑衣黑褲+白衣藍(lán)褲，可得60=29+34-x+12，解得x=15。因此，選擇C選項(xiàng)。

　　易錯(cuò)點(diǎn)二：三集合題型區(qū)分難。

　　三集合容斥類問題考察相對較為復(fù)雜，題干當(dāng)中涉及到的三個(gè)集合，各個(gè)集合之間都會(huì)出現(xiàn)交叉重疊的情況，它的題型分為兩種：標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型。如何進(jìn)行區(qū)分呢?其實(shí)標(biāo)準(zhǔn)型是指題干在給出信息條件時(shí)，“滿足兩個(gè)條件”的情況數(shù)中包含了“三者都滿足“的數(shù)據(jù)，大家換一種理解方式就是，題干所給的數(shù)據(jù)會(huì)很齊全，比如A∩B，B∩C，A∩C都會(huì)給出具體的數(shù)據(jù)，遇到這種題目我們統(tǒng)統(tǒng)可判定為標(biāo)準(zhǔn)型三集合容斥問題，解題公式為：總?cè)藬?shù)-都不滿足的情況=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。

　　非標(biāo)準(zhǔn)型與其不同，題干當(dāng)中會(huì)給出“只滿足兩個(gè)條件“的數(shù)據(jù)，其中不包含“三個(gè)條件都滿足”的情況，因此在解題時(shí)用到的公式也不一樣，總?cè)藬?shù)-都不滿足的情況=A+B+C-滿足兩個(gè)條件-2×A∩B∩C。接下來我們將通過真題練習(xí)一下：

　　【例1】有關(guān)部門對120種抽樣食品進(jìn)行化驗(yàn)分析，結(jié)果顯示，抗氧化劑達(dá)標(biāo)的有68種，防腐劑達(dá)標(biāo)的有77種，漂白劑達(dá)標(biāo)的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達(dá)標(biāo)的有54種，防腐劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達(dá)標(biāo)的有35種，三種食品添加劑都達(dá)標(biāo)的有30種，那么三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的有多少種?

　　A.15 B.16

　　C.17 D.18

　　【解析】本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。按照三集合容斥標(biāo)準(zhǔn)型公式，直接設(shè)三種食品添加劑都不達(dá)標(biāo)的為x種，列出方程：68+77+59-54-43-35+30+x=120，解得x=18(可用尾數(shù)法計(jì)算)。因此，正確答案為D選項(xiàng)。

　　【例2】某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，問卷回收率為90%，在調(diào)查對象中有180人會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，200人利用書本進(jìn)行學(xué)習(xí)，100人利用移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)，同時(shí)使用三種方式學(xué)習(xí)的有50人，同時(shí)使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人，那么，這次共發(fā)放了多少份問卷?

　　A.370 B.380

　　C.390 D.400

　　【解析】本題考查容斥問題，屬于三集合容斥問題非標(biāo)準(zhǔn)題型。根據(jù)公式：總數(shù)=A+B+C-滿足兩種情況的-2×滿足三種條件，可知回收的問卷數(shù)=180+200+100-20-2×50=360(份)。已知問卷回收率為90%，則發(fā)放的問卷數(shù)應(yīng)該是360÷90%=400(份)。因此，選擇D選項(xiàng)。

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       云南公務(wù)員考試公共筆試科目為《行政職業(yè)能力測驗(yàn)》和《申論》。

 

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