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2024年云南公務員考試行測技巧：求解不定方程的“四大秘籍”

發布：2024-01-09 13:11:44 字號：小 | 中 | 大

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云南省考行測數量關系技巧方法案例

求解不定方程的“四大秘籍”

　　和差倍比問題作為行測數量關系的基礎考點，在各類考試中占比都比較高，同時對于大部分考生來說是比較簡單的題型，利用方程法基本上都能解決，但當列出不定方程時很多考生就犯難了，因為未知數的個數比獨立方程的個數多，不會解。那今天小編就帶大家來攻破一下這個犯難的知識點。

　　一、什么是不定方程?

　　當未知數個數多于獨立方程個數時，稱之為不定方程。

　　比如：x+y=2，題中只有一個方程，卻有兩個未知數，視為不定方程。當然其實還可以把它理解為解不確定，因為當未知數個數比獨立方程個數多的時候，它的解有無窮多個，如x=1，則y=1;x=2，則y=0……

　　二、解題秘籍

　　雖然不定方程的解有無窮多個，但出題者要我們求解時一般都會有一個前提，即未知數都是正整數，此時，在正整數范圍內求解不定方程我們就可以結合“四大秘籍”。

　　秘籍一：代入排除法

　　例：裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個，小盒每盒裝8個，要把89

　　個產品裝進盒子，要求每個盒子都恰好裝滿，需大、小盒子各多少個?

　　A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

　　【答案】A。解析：設大盒子有x個，小盒子有y個，可得方程11x+8y=89，代入選項A，11×3+8×7=89，剛好符合，因此選擇A選項。

　　秘籍二：整除法(未知數系數和常數項含有公約數)

　　例：某批發市場有大、小兩種規格的盒裝雞蛋，每個大盒里裝有23個雞蛋，每個小盒里裝有16個雞蛋。餐廳采購員小王去該市場買了500個雞蛋，則大盒裝有多少盒?

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　【答案】C。解析：設大盒有x個，小盒有y個，可得方程23x+16y=500。觀察可知16和500含有公約數4，即500、16y均是4的倍數，故23x也是4的倍數，則x是4的倍數，排除B、D;又16y是8的倍數，而500不是8的倍數，因此23x不是8的倍數，即x不是8的倍數，排除A項，選擇C項。

　　秘籍三：尾數法(未知數系數為5的倍數)

　　例：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【答案】D。解析：設大包裝盒x個，小包裝盒y個，可得方程12x+5y=99，且x+y>10。未知數系數含有5的倍數，可采用尾數法，即5y的尾數只能是5或0，則12x的尾數只能為4或9，又因12x為偶數，故其尾數只能為4。此時，只有x=2或者x=7滿足這一條件。當x=2時，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13;當x=7時，y=3，x+y=10，不符合條件。選擇D項。

　　秘籍四：奇偶法(未知數系數存在一奇一偶)

　　例：某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】B。解析：設領導有x人，普通員工有y人，可得方程50x+20y=320，且x+y>10。化簡方程得5x+2y=32，未知數系數一奇一偶，2y是偶數，32是偶數，因此5x也是偶數，5不是偶數，則x必須是偶數，排除A、C。代入B項，x=2，可得y=11，滿足x+y>10。選擇B項。

　　整體看來不定方程的求解方法比較多，選擇方法時有同學可能會懵，但是只要細心注意每一個方法對應的應用環境，就能夠讓你的備考變得更加輕松。